Во второй части учебного пособия излагается неоклассическая теория потребления, производства и равновесия в условиях совершенной конкуренции. Основное внимание уделяется оптимизационным моделям участников рынка, предельному анализу в потреблении и производстве, существованию конкурентного равновесия. Для студентов математического и экономического факультетов всех специальностей, а также для преподавателей, читающих курс "Математической экономики".

В третьей части учебного пособия изучаются математические модели различных классов экономических задач: линейная модель Леонтьева, модель расширяющейся в динамике экономики Неймана, некоторые модели экономического роста и благосостояния, модели несовершенной конкуренции. Отдельная глава посвящена эконометрике, как приложению математической статистики в экономике. Для студентов математического и экономического факультетов всех специальностей, а также для преподавателей, читающих курс "Математической экономики".

Объектом исследования данной работы является экономический регион как единица административно-территориального деления первого уровня классификации (республика, край, область, округ). Предмет исследования — устойчивое развитие экономического региона как триады "население — хозяйство — природа". Цель статьи — разработка методики применения математических моделей оптимального управления в исследовании различных вопросов устойчивого развития экономического региона как одного из способов научного познания, который позволяет использовать уникальный математический аппарат для проведения предварительных количественных и качественных экспериментов и получения обоснованных рекомендаций по реализации стратегии и сценария устойчивого развития региона The article studies an economic regionas a unit of administrative and territorial division ofthe first-level classification (Republic, Krai, Regionand District). The research considers the sustainabledevelopment of an economic region as the “population — economy — nature” triad.Objectives The article aims to develop the method ofmathematical models application of optimal management while researching the issues of the sustainabledevelopment of economic region as one of the methodsof scientific cognition, which enables to use the uniquemathematical apparatus to conduct the preliminaryquantitative and qualitative experiments and obtainingof substantiated recommendations on the selection ofoptimal priorities and corresponding strategy

В работе определяется класс динамических матричных игр, описываемых разностными уравнениями, вдоль траектории которых задана матрица выигрышей игроков. Вводятся новые понятия стратегии, седловой точки и цена игры. Найдено необходимое и достаточное условие оптимальности стратегий. In the work the class of dynamic matrix games described by the difference equations, along trajectory of whichthe payoff matrix of players is set, is defined. New concepts of strategy, saddle point and game price are introduced.The necessary and sufficient condition of optimality of strategy is found.

Посвящена разработке математической модели нового класса динамических биматричных игр как обобщения статических биматричных игр с учетом влияния фактора времени. Предназначение биматричных игр как моделей принятия оптимального решения заключается в исследовании проблем в социально-экономических, политических и других сферах, характеризуемых как активные системы, с целью выработки оптимального поведения двух сторон с пересекающимися (но не антагонистическими) интересами. Благодаря построенной обобщенной модели существенно расширяется область практического применения биматричных игр, повышаются адекватность модели к исследуемому объекту и качество получаемых результатов. Этим объясняется актуальность данной работы. Основными результатами исследования являются построенная в форме модели многошаговой задачи оптимального управления динамическая биматричная игра; разработка нового класса комбинированных смешанных стратегий и определение в нем принципа оптимальности (обобщение принципа равновесия по Нэшу); установление факта существования равновесной траектории в динамических матричных играх в классе комбинированных стратегий; разработка вычислительной схемы для равновесной траектории; моделирование процесса производственного инвестирования предприятий-дуополистов в форме динамической биматричной игры в качестве апробации общей модели. Полученные в данной работе результаты могут быть полезными в дальнейшем применении модели динамических биматричных игр в таких сложных средах принятия управленческих решений, как стохастическая и неопределенность The article is dedicated to development of a new mathematical model of dynamic bimatrix games as a generalization of static bimatrix games, providing for the time factor. The purpose of bimatrix games, as modelsof optimal decision-making, is to study problems in socio-economic, political and other fields, characterizedas active systems, in order to develop optimal behavior on both sides with overlapping (but not antagonistic)interests. Thanks to the generalized model described in the article, practical application of bimatrix games is significantly expanded, adequacy of the model to a subject under study and quality of results are improved.This explains the relevance of this work. The main results of the study are: bimatrix game built in the formof the model of a multi-step problem of optimal management; development of a new class of strategies (combined pure and mixed strategies) and definition therein of the optimality principle (generalization of the Nashequilibrium); establishing the existence of equilibrium path in dynamic matrix games in the class of combinedstrategies; development of calculational scheme of equilibrium trajectory; modeling of a process of investmentin companies-duopolists in the form of dynamic bimatrix game (as a way of testing of the generalized model).The results of this work may be useful in the future studies of dynamic models of bimatrix games in suchdifficult fields of business management decision-making as stochastic and uncertainty

В учебном пособии излагаются методологические аспекты применения математики в экономике, приводится математический аппарат изучаются неоклассическая теория потребления, производства и равновесия в условиях совершенной конкуренции, а также линейные модели экономики, модели экономики в условиях несовершенной конкуренции, модели экономического роста и благосостояния. Отдельная глава посвящена основам эконометрики — как особому разделу математической экономики. Для студентов математического и экономического факультетов всех специальностей, а также для преподавателей, читающих курсы Математическая экономика”, "Экономико-математические модели и методы".

В работе обоснована и построена математическая модель рынка труда в форме бескоалиционной игры, анализированы вопросы существования ситуации равновесия, а также признаки равновесности стратегий

Принцип динамиченской устойчивости, как обобщение принципа оптимальности Р. Беллмана, находит широкое приминение в различных системах управления и неклассических задачах оптимизации. В статье приводится определение этого принципа для общей динамической системы и результаты его приминения в конкретных классах задач.

В данной статье приводится краткое описание авторского проекта по исследованию одной из актуальных и глобальных проблем современности - устойчивого развития. Значимость проблемы объясняется тем, что устойчивое развитие касается всех сфер человеческой деятельности и пронизывает всю иерархическую структуру государственного и административно-территориального устройства. Суть проекта излагается на содержательном (нематематическом) уровне специально для привлечения внимания широкого круга читателей, интересующихся вопросами устойчивого развития

В работе была впервые сформулирована задача о динамической устойчивости(состоятельности во времени) принципов оптимальности в кооперативных многошаговых играх с побочными платежами и решена методом, использующим значения характеристической функции и барицентрические координаты дележей. В этой статье предлагается новый метод решения задачи с помощью повременного регулирования значений так называемых стратегий распределения.